Аддитивное отображение

Эта статья должна быть полностью переписана. На странице обсуждения могут быть пояснения.

Аддитивное отображение ${\displaystyle R_{1}}$ в кольцо ${\displaystyle R_{2}}$ — гомоморфизм ${\displaystyle f:R_{1}\to R_{2}}$ аддитивной группы кольца ${\displaystyle R_{1}}$ в аддитивную группу кольца ${\displaystyle R_{2}}$.

Согласно определению гомоморфизма аддитивной группы, аддитивное отображение ${\displaystyle f}$ кольца ${\displaystyle R_{1}}$ в кольцо ${\displaystyle R_{2}}$ удовлетворяет свойству: ${\displaystyle f(a+b)=f(a)+f(b)}$

Не обязательно, чтобы аддитивное отображение кольца сохраняло произведение.

Если ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$ аддитивные отображения, то отображение ${\displaystyle f+g}$ аддитивно. Аналогично, аддитивно отображение ${\displaystyle afb}$, если ${\displaystyle a,b\in R_{2}}$.

Пусть ${\displaystyle D}$ — тело характеристики ${\displaystyle 0}$. Аддитивное отображение

${\displaystyle f:D\to D}$

тела ${\displaystyle D}$ можно представить в виде

${\displaystyle f(x)={\sum _{s}}({}_{(s)0}f\ x\ {}_{(s)1}f)}$

Число слагаемых зависит от выбора функции ${\displaystyle f}$. Выражения ${\displaystyle {}_{(s)0}f,{}_{(s)1}f\in D}$ называются компонентами аддитивного отображения.

• Аддитивная функция
• Линейное отображение

Это заготовка статьи по математической логике. Помогите Википедии, дополнив её.

Для улучшения этой статьи по математике желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное. Дополнить статью (статья слишком короткая либо содержит лишь словарное определение). После исправления проблемы исключите её из списка. Удалите шаблон, если устранены все недостатки.