Звёздная область
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/80/Star_domain.svg/220px-Star_domain.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/91/Not-star-shaped.svg/220px-Not-star-shaped.svg.png)
Звёздная область, относительно точки — подмножество евклидова пространства, такое, что отрезок, соединяющий любую точку области с точкой , целиком принадлежит этой области. Подмножество называется просто звёздной областью, если существует точка, относительно которой это подмножество звёздное[1].
Это понятие обобщается также на случай комплексных пространств: область в пространстве называется звёздной относительно начала координат, если для любого числа выполняется соотношение . Звёздная область относительно произвольной точки — область вида , где — звёздная область относительно начала координат[2].
Свойства
Из определения следует, что любая выпуклая область является звёздной. Более того, область является выпуклой тогда и только тогда, когда она является звёздной относительно любой своей точки.
См. также
Примечания
- ↑ Humphreys, Alexis. Star convex (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Боголюбов, 2006, с. 246.
Литература
- Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля / под общ. ред. Суханова А. Д.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 744 с. — ISBN 5-9221-0612-0.