Модель Альтмана

Модель Альтмана
Создатель	Эдвард Альтман
Медиафайлы на Викискладе

Модель Альтмана (коэффициент Альтмана, индекс Альтмана, формула Альтмана, Z-модель Альтмана, индекс кредитоспособности; англ. Z score model) — модель прогнозирования банкротства^[англ.], впервые представленная американским экономистом Эдвардом Альтманом в 1968 году.

Впервые Z-модель Альтмана, для компаний, акции которых котируются на бирже, была опубликована в работе Э. Альтмана «Финансовые коэффициенты, дискриминантный анализ и прогноз корпоративного банкротства»^[1] в 1968 году. Модель Альтмана за 1968 год включала данные финансового положения 66 предприятий, половина из которых обанкротилась, а другая половина продолжала успешно работать. В 1983 году в статье Э. Альтмана «Трудности корпоративных финансов»^[2] была опубликована модель для предприятий, у которых акции не котируются на бирже. В 1993 году Э. Альтман в своей книге «Трудности корпоративных финансов и банкротство»^[3] предоставил свою модель для непроизводственных компаний. В 2003 году вышла статья Альтмана «Управление кредитным риском: задача на новое тысячелетие»^[4], описывающая модель Альтмана для развивающихся рынков. В 2007 году Э. Альтман и Д. Сабато в статье «Моделирование кредитного риска для МСП: данные рынка США»^[5] была представлена logit-модель, разработанная на основе выборки 120 банкротов и 2010 небанкротов в США.

Модель Альтмана представляет собой функцию показателей, характеризующих экономический потенциал предприятия и результаты его работы за истекший период. В первоначальном исследовании при построении индекса были обследованы 66 предприятий промышленности, половина из которых обанкротилась в период 1946—1965 годов, а половина работала успешно, были исследованы 22 аналитических коэффициента, которые могли быть полезны для прогнозирования возможного банкротства. Из этих показателей были отобраны 5 наиболее значимых для прогноза и построена многофакторное регрессионное уравнение.

Индекс Альтмана позволяет оценить степень риска банкротства предприятия, уровень финансовой устойчивости предприятия, запас прочности у предприятия, деятельность менеджмента предприятия, провести сравнения с другими предприятиями вне зависимости от их размера и отраслевой принадлежности. Встроенные веса в индексе позволяют учитывать разнонаправленность показателей экономической эффективности предприятия.

Простая методика прогнозирования вероятности банкротства, в которой только два показателя: коэффициент текущей ликвидности и удельный вес заёмных средств в пассивах^[6]:

${\displaystyle Z=-0{,}3877-1{,}0736X_{1}+0{,}0579X_{2}}$,

где: ${\displaystyle Z}$ — Z-балл, рейтинг риска неуплаты для предприятия;

${\displaystyle X_{1}}$ — Коэффициент текущей ликвидности = Оборотные активы / Краткосрочные обязательства = стр.1200/ (стр.1510+стр.1520);

${\displaystyle X_{2}}$ — Коэффициент капитализации =(Долгосрочные обязательства + Краткосрочные обязательства) / Собственный капитал = (стр.1400+стр.1500)/ стр.1300.

Коэффициент капитализации (коэффициент самофинансирования или отношению заемных средств к активу).

Значения:

• ${\displaystyle Z<0}$ — вероятность банкротства меньше 50 % и уменьшается по мере уменьшения значения Z,
• ${\displaystyle Z>0}$ — вероятность банкротства больше 50 % и увеличивается по мере увеличения значения Z,
• ${\displaystyle Z=0}$ — вероятность банкротства равна 50 %.

Модель Альтмана (Z-Score Model), опубликованная в статье «Финансовые коэффициенты, дискриминантный анализ и прогноз корпоративного банкротства» в 1968 году, используется для публичных предприятий, чьи акции торгуются на бирже^[7]:

${\displaystyle Z=1{,}2X_{1}+1{,}4X_{2}+3{,}3X_{3}+0{,}6X_{4}+X_{5}}$,

где:

${\displaystyle X_{1}}$ = Оборотный капитал/Активы =(стр.1200-стр.1500)/ стр.1600 = Working Capital/ Total Assets,

${\displaystyle X_{2}}$= Нераспределенная прибыль (Чистая прибыль)/Активы = стр.2400/ стр.1600 = Retained Earnings / Total Assets,

${\displaystyle X_{3}}$ = Операционная прибыль (Прибыль до налогообложения)/Активы = стр.2300/ стр.1600 = EBIT / Total Assets,

${\displaystyle X_{4}}$ = Рыночная стоимость акций (рыночная стоимость акционерного капитала компании (количество выпущенных акций х котировки акций))/ Обязательства = стр. 1300 /(стр.1400+стр.1500) = Market value of Equity (MVE)/ Book value of Total Liabilities,

${\displaystyle X_{5}}$ = Выручка/Активы = стр.2110 /стр.1600 = Sales/Total Assets,

Значения:

• ${\displaystyle Z>2{,}9}$ — зона финансовой устойчивости («зеленая» зона).
• ${\displaystyle 1{,}8<Z<2{,}9}$ — зона неопределенности («серая» зона).
• ${\displaystyle Z<1{,}8}$ — зона финансового риска («красная» зона).

Вероятность прогноза этой модели на горизонте одного года — 95 %, двух лет — 83 %. Недостаток модели: модель можно рассматривать лишь в отношении крупных компаний, разместивших свои акции на фондовом рынке.

Модифицированный вариант пятифакторной модели для непубличных компаний, чьи акции не торгуются на бирже (Z’-Score Model), был опубликован в 1983 году^[8][9]:

${\displaystyle Z=0{,}717X_{1}+0{,}847X_{2}+3{,}107X_{3}+0{,}420X_{4}+0{,}998X_{5}}$,

где:

${\displaystyle X_{1}}$ = Оборотный капитал/Активы = (стр.1200-стр.1500)/ стр.1600 = Working Capital/ Total Assets,

${\displaystyle X_{2}}$ = Нераспределенная прибыль (Чистая прибыль)/Активы = стр.2400/ стр.1600 = Retained Earnings / Total Assets,

${\displaystyle X_{3}}$ = Операционная прибыль (Прибыль до налогообложения)/Активы = стр.2300/ стр.1600= EBIT / Total Assets,

${\displaystyle X_{4}}$ = Балансовая стоимость собственного капитала/Заёмный капитал= стр. 1300/(стр.1400+стр.1500) = Book value of equity/Book value of total liabilities,

${\displaystyle X_{5}}$ = Выручка/ Активы = стр.2110 /стр.1600 = Sales/Total assets

Значения:

• ${\displaystyle Z<1{,}23}$ — предприятие признаётся банкротом;
• ${\displaystyle 1{,}23<Z<2{,}89}$ — ситуация неопределенна;
• ${\displaystyle Z>2{,}9}$ — присуще стабильным и финансово устойчивым компаниям.

Точность пятифакторной модифицированной модели Альтмана — 90,9 % в прогнозировании банкротства предприятия за один год до его наступления.

Модель (ZETA® Model) была разработана Альтманом Э., Халдеманом Р., Нараянаном П. в статье «Зета-анализ: новая модель выявления риска банкротства корпораций»^[10] в 1977 году. Модель ZETA позволяет прогнозировать банкротство на горизонте пяти лет с точностью до 70 %, используя 7 параметров:

${\displaystyle X_{1}}$ — коэффициент рентабельности активов (Прибыль (убыток) до налогообложения / Сумма активов);

${\displaystyle X_{2}}$ — коэффициент изменчивости прибыли (Прибыль отчетного года / Прибыль базисного года);

${\displaystyle X_{3}}$ — коэффициент покрытия процентов (Прибыль до налогообложения и проценты по кредитам / % по кредитам);

${\displaystyle X_{4}}$ — коэффициент кумулятивной прибыльности (Балансовая прибыль / Совокупные активы);

${\displaystyle X_{5}}$ — коэффициент текущей ликвидности (Оборотные средства в запасах и прочих активах / Наиболее срочные обязательства);

${\displaystyle X_{6}}$ — коэффициент автономии (Источники собственных средств / Сумма активов (пассивов));

${\displaystyle X_{7}}$ — коэффициент оборачиваемости совокупных активов (Годовая выручка за реализованную продукцию / Сумма активов).

Cемифакторная модель Альтмана в полном виде не публиковалась, она используется в расчётах консалтинговой фирмы Zeta Services, Inc и является её коммерческой тайной. Согласно расчётам модель может иметь следующий вид [1]:

${\displaystyle ZETA=3,3X_{1}+0,1X_{2}+1,4X_{3}+0,2X_{4}+0,5X_{5}+2,1X_{6}+0,9X_{7}}$.

В 1993 году Э. Альтман опубликовал модель для непроизводственных предприятий (Z"-Score model)^[11]:

${\displaystyle Z=6{,}56X_{1}+3{,}26X_{2}+6{,}72X_{3}+1{,}05X_{4}}$,

где:

${\displaystyle X_{1}}$ = Оборотный капитал/Активы (стр.1200-стр.1500)/ стр.1600 =(Working Capital)/ Total Assets,

${\displaystyle X_{2}}$ = Нераспределенная прибыль (Чистая прибыль)/Активы стр.2400/ стр.1600= Retained Earnings / Total Assets,

${\displaystyle X_{3}}$ = Операционная прибыль (Прибыль до налогообложения)/Активы стр.2300/ стр.1600= EBIT / Total Assets,

${\displaystyle X_{4}}$ = Собственный капитал/Заёмный капитал=стр.1300/ (стр.1400+стр.1500)=Value of Equity/ Book value of Total Liabilities.

Значения^[8]:

• ${\displaystyle Z<1{,}1}$ — высокая вероятность наступления банкротства;
• ${\displaystyle 2{,}6<Z}$ — вероятность наступления банкротства предприятия невелика, но и не исключена;
• ${\displaystyle 1{,}1<Z<2{,}6}$ — низкая вероятность банкротства предприятия.

Точность модели Альтмана для непроизводственных предприятий — 90,9 % в прогнозировании банкротства предприятия за один год до его наступления.

Эта модель полезна в тех отраслях, где компании финансируют свои активы совершенно по-разному и где такие корректировки, как капитализация аренды, не производятся (сектор розничной торговли)^[12].

Э. Альтман и Габриэль Сабато в 2007 году в своей работе «Моделирование кредитного риска для МСП: данные рынка США»^[13] представили модель:

${\displaystyle Z=4.28+0{,}18X_{1}-0{,}01X_{2}+0{,}08X_{3}+0{,}02X_{4}+0{,}19X_{5}}$,

где:

${\displaystyle X_{1}}$ — Прибыль до вычета налогов и процентов/Активы = EBITDA / Total Assets;

${\displaystyle X_{2}}$ — Краткосрочные обязательства/Капитал =Short Term Debt / Equity Book Value;

${\displaystyle X_{3}}$ — Чистая прибыль/Активы = Retained Earnings / Total Assets;

${\displaystyle X_{4}}$ — Денежные средства/Активы = Cash / Total Assets;

${\displaystyle X_{5}}$ — Прибыль до вычета налогов и процентов/Проценты к уплате = EBITDA / Interest Expenses.

А также была представлена модель на основе логистической регрессии (logit-модель):

${\displaystyle Z=53.48+4.09X_{1}-1.13X_{2}+4.32X_{3}+1.84X_{4}+1.97X_{5}}$,

где:

${\displaystyle X_{1}}$ — Прибыль до вычета налогов и процентов/Активы = -ln(1-EBITDA / Total Assets);

${\displaystyle X_{2}}$ — Краткосрочные обязательства/Капитал = ln(Short Term Debt / Equity Book Value);

${\displaystyle X_{3}}$ — Чистая прибыль/Активы = -ln(1-Retained Earnings / Total Assets);

${\displaystyle X_{4}}$ — Денежные средства/Активы = ln(Cash / Total Assets);

${\displaystyle X_{5}}$ — Прибыль до вычета налогов и процентов/Проценты к уплате = ln (EBITDA / Interest Expenses).

Для развивающихся рынков, в том числе и для России, версия скорринговой модели получила название «Модель скоринга развивающихся рынков» (Emerging Market Scoring, EM Z-score)^[14][15]:

${\displaystyle EMZ=6{,}56X_{1}+3{,}26X_{2}+6{,}72X_{3}+1{,}05X_{4}+3{,}25}$

Значение:

${\displaystyle EMZ>2{,}6}$ — вероятность банкротства незначительна, компания финансово устойчиво;

${\displaystyle 1{,}1<EMZ<2{,}6}$ — ситуация не определенна;

${\displaystyle EMZ<1{,}1}$ — ситуация критична, с высокой долей вероятности предприятие обанкротится в ближайшей перспективе.

В работе Дж.Б. Хитона за 2020 год, включающее 25 442 наблюдения за фирмами, было показано, что ложноположительная оценка Z-балла Альтмана составляет от 98% до 99%, а это означает, что большинство фирм с Z-баллами Альтмана ниже порога отсечения не подают заявление на банкротство в течение 2 лет. Модель Альтмана терпит неудачу в качестве прогнозной модели, поскольку она не включает в себя рыночные доказательства, имеющие отношение к вероятности банкротства, в частности, доходность, отношение долга к рыночной стоимости активов, цена акций. В пробит-модели модель Альтмана статистически незначима при наличии этих рыночных переменных^[16]. Современные академические модели прогнозирования дефолта и банкротства основываются на рыночных данных, а не на бухгалтерских коэффициентах, рассчитанные в модели Альтмана.

• Модель Бивера
• Модель Фулмера