Теорема Гаусса — Люка
Теорема Гаусса — Люка даёт ограничения на корни производной многочлена с комплексными коэффициентами через корни самого многочлена.
Формулировка
Для произвольного не равного тождественно постоянной многочлена с комплексными коэффициентами множество нулей его производной принадлежит выпуклой оболочке нулей многочлена .
О доказательстве
Доказательство теоремы опирается на следующее легко проверяемое утверждение: Если все корни многочлена находятся в полуплоскости , тогда в области справедливо неравенство:
- ,
из которого следует, что все корни производной также должны быть в полуплоскости .
Для улучшения этой статьи по математике желательно:
|