Бедржих Щербан родился в Йиглаве и начал свою карьеру в родной команде «Дукла Йиглава», дебютировав чемпионате Чехословакии в конце сезона 1983/84. За 8 сезонов в «Дукле» он трижды становился чемпионом Чехословакии. В 1991 году он перешёл в финскую «Таппару». Отыграв в Финляндии один сезон, отправился в соседнюю Швецию, в команду «Брюнес Евле». В первом же сезоне за «Брюнес» стал чемпионом Швеции. В 1996 году Щербан на год вернулся в чешскую Экстралигу. С 1997 по 2004 год он играл за немецкие клубы «Эссен» и «Фрайбург». В 2004 году окончательно вернулся на родину, играл в первой чешской лиге за «Бероун», «Тршебич» и в последнем своём сезоне за йиглавскую «Дуклу».
В марте 2008 года стал исполнительным директором «Дуклы», занимает эту должность по настоящее время.
19 декабря 2013 года был принят в Зал славы чешского хоккея[7].
Помимо клубной карьеры Щербан успешно играл за сборные Чехословакии и Чехии. Всего за сборную провёл 212 игр, забил 10 голов (в том числе за чехословацкую сборную 158 игр, 9 шайб, за чешскую — 54 игры, 1 шайба)[8].
В 1992 году в Альбервилле стал бронзовым призёром Олимпийских игр. Также завоевал 5 бронзовых медалей на чемпионатах мира. Всего за карьеру в сборной и клубах провёл 1379 игр, забросил 147 шайб.
(Вена)
.svg){kind=small}
(Калгари)
(Стокгольм и Сёдертелье)
(Берн и Фрибург)
(Хельсинки, Турку и Тампере)
(Альбервиль)
(Прага и Братислава)
(Дортмунд и Мюнхен)
(Лиллехаммер)
(Больцано и Милан)
